Theory of Probability &Its Applications, Volume 65, Issue 3, Page 418-453, January 2020.
It has been understood that the “local” existence of the Markowitz optimal portfolio or the solution to the local-risk minimization problem is guaranteed by some specific mathematical structures on the underlying assets' price processes known in the literature as “structure conditions.” In this paper, we consider a semimartingale market model and an arbitrary random time. This random time may model the default time of a firm, the death time of an insured, or any occurrence time of an event that might somehow impact the market model. By adding additional uncertainty to the market model via this random time, the structure conditions may fail, and hence the Markowitz optimal portfolio and other quadratic-optimal portfolios might fail to exist. Our aim is to investigate the impact of this random time on the structure conditions from different perspectives. Our analysis allows us to conclude that under some mild assumptions on the market model and the random time, the structure conditions remain valid on the one hand. Furthermore, we provide two examples illustrating the importance of these assumptions. On the other hand, we describe the random time models such that these structure conditions are preserved for any market model. These results are elaborated separately for the two contexts of stopping with the random time and incorporating totally a specific class of random times, respectively.

中文翻译：

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渐进信息下的结构条件

概率论及其应用，第65卷，第3期，第418-453页，2020年1月。
人们已经了解到，Markowitz最优投资组合的“本地”存在或对本地风险最小化问题的解决方案是通过对基础资产价格过程的一些特定数学结构来保证的，这些结构在文献中被称为“结构条件”。在本文中，我们考虑了半市场模型和任意随机时间。该随机时间可以对公司的默认时间，被保险人的死亡时间或可能以某种方式影响市场模型的事件的任何发生时间进行建模。通过在此随机时间内向市场模型添加其他不确定性，结构条件可能会失败，因此Markowitz最优投资组合和其他二次最优投资组合可能不存在。我们的目的是从不同角度研究随机时间对结构条件的影响。我们的分析使我们可以得出结论，在对市场模型和随机时间的一些温和假设下，一方面结构条件仍然有效。此外，我们提供了两个示例来说明这些假设的重要性。另一方面，我们描述了随机时间模型，以便为任何市场模型保留这些结构条件。将分别针对以随机时间停止和完全合并特定类别的随机时间的两种情况分别阐述这些结果。我们提供了两个示例来说明这些假设的重要性。另一方面，我们描述了随机时间模型，以便为任何市场模型保留这些结构条件。将分别针对以随机时间停止和完全合并特定类别的随机时间的两种情况分别阐述这些结果。我们提供了两个示例来说明这些假设的重要性。另一方面，我们描述了随机时间模型，以便为任何市场模型保留这些结构条件。将分别针对以随机时间停止和完全合并特定类别的随机时间的两种情况分别阐述这些结果。