Theory of Probability &Its Applications, Volume 65, Issue 3, Page 388-404, January 2020.
We present a surprisingly simple version of the fundamental theorem of asset pricing (FTAP) for continuous time large financial markets with two filtrations in an $L^p$-setting for ${1 \leq p < \infty}$. This extends the results of Kabanov and Stricker in [“The Dalang--Morton--Willinger theorem under delayed and restricted information,” in In Memoriam: Paul-André Meyer, Springer, 2006, pp. 209--213] to continuous time and to a large financial market setting while, however, still preserving the simplicity of the discrete time setting. On the other hand, it generalizes Stricker's $L^p$-version of FTAP [Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., 26 (1990), pp. 451--460] towards a setting with two filtrations. We do not assume that price processes are semimartingales (and it does not follow due to trading with respect to the smaller filtration) or have any specific path properties. The two filtrations in question can also be completely general, and we do not require admissibility of portfolio wealth processes. We go for a completely general and realistic result, where trading strategies are just predictable with respect to a smaller filtration than the one generated by the price processes. Applications include modeling trading with delayed information, trading on different time grids, dealing with inaccurate price information, and randomization approaches to uncertainty, which will be dealt with elsewhere.

中文翻译：

---

两次过滤条件下连续时间大型金融市场资产定价的基本定理

概率论及其应用，第65卷，第3期，第388-404页，2020年1月。
对于连续时间较大的金融市场，我们给出了资产定价基本定理（FTAP）的一个令人惊讶的简单版本，其中两个过滤在$ {^ \ leq p <\ infty} $的$ L ^ p $设置中。这将《记忆中的保罗·安德烈·迈耶》（Paul-AndréMeyer，Springer，2006年，第209--213页）中的[延迟和受限信息下的“达朗-莫顿-威灵定理”中的Kabanov和Stricker的结果）扩展到连续时间。和大型金融市场环境，同时仍然保持离散时间环境的简单性。另一方面，它概括了Ficker的Stricker的$ L ^ p $版本。研究所 H.庞加莱·普罗巴布（H.PoincaréProbab）。Statist。，26（1990），pp。451--460]指向具有两次过滤的设置。我们不认为价格过程是半mart式的（由于与较小的过滤有关的交易而不会随之发生）或具有任何特定的路径属性。所讨论的两个过滤条件也可以是完全通用的，我们不要求接受投资组合财富过程。我们得出了一个完全笼统和现实的结果，在这种情况下，与价格过程所产生的过滤相比，可以采用较小的过滤来预测交易策略。应用包括建模具有延迟信息的交易，在不同时间网格上进行交易，处理不准确的价格信息以及用于不确定性的随机方法，这些将在其他地方处理。并且我们不要求接受投资组合财富流程。我们得出了一个完全笼统和现实的结果，在这种情况下，与价格过程所产生的过滤相比，可以采用较小的过滤来预测交易策略。应用包括建模具有延迟信息的交易，在不同时间网格上进行交易，处理不准确的价格信息以及用于不确定性的随机方法，这些将在其他地方处理。并且我们不要求接受投资组合财富流程。我们得出了一个完全笼统和现实的结果，在这种情况下，与价格过程所产生的过滤相比，可以采用较小的过滤来预测交易策略。应用包括建模具有延迟信息的交易，在不同时间网格上进行交易，处理不准确的价格信息以及用于不确定性的随机方法，这些将在其他地方处理。