Let K be a number field, and let α1,…,αr be elements of K× which generate a subgroup of K× of rank r. Consider the cyclotomic-Kummer extensions of K given by K(ζn,α1n1,…,αrnr), where ni divides n for all i. There is an integer x such that these extensions have maximal degree over K(ζg,α1g1,…,αrgr), where g =gcd(n,x) and gi =gcd(ni,x). We prove that the constant x is computable. This result reduces to finitely many cases the computation of the degrees of the extensions K(ζn,α1n1,…,αrnr) over K.

中文翻译：

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数域的 Kummer 扩展度

让ķ是一个数字域，让α1,…,αr成为元素ķ×生成一个子组ķ×等级r. 考虑 cyclotomic-Kummer 扩展ķ由ķ(ζn,α1n1,…,αrnr)， 在哪里n一世划分n对所有人一世. 有一个整数X使得这些扩展有最大程度超过ķ(ζG,α1G1,…,αrGr)， 在哪里G =gcd(n,X)和G一世 =gcd(n一世,X). 我们证明了常数X是可计算的。这个结果将扩展度的计算减少到有限多的情况ķ(ζn,α1n1,…,αrnr)超过ķ.