Abstract In this paper, a binary version of equilibrium optimization (BEO) is proposed for the tackling 0-1 knapsack problem characterized as a discrete problem. Because the standard equilibrium optimizer (EO) has been proposed for solving continuous optimization problems, it must be converted into a discrete one to solve binary problems. Hence, eight transfer functions including V-Shaped and S-Shaped are employed to convert continuous EO to Binary EO (BEO). Among those transfer functions, this study demonstrates that V-Shaped V3 is the best one. It is also observed that the sigmoid S3 transfer function can be beneficial more than V3 for improving the performance of other algorithms employed in this paper. We conclude that the performance of any binary algorithm relies on the good choice of the transfer function. In addition, we use the penalty function to sift the infeasible solution from the solutions of the problem and apply a repair algorithm (RA) for converting them to feasible solutions. The performance of the proposed algorithm is evaluated on three benchmark datasets with 63 instances of small-, medium-, and large-scale and compared with a number of the other algorithm proposed for solving 0-1 knapsack under different statistical analyses. The experimental results demonstrate that the BEOV3 algorithm is superior on all the small-, medium-scale case studies. Regarding the large-scale test cases, the proposed method achieves the optimal value for 13 out of 18 instances.

中文翻译：

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0-1背包问题的二元均衡优化算法

摘要 在本文中，提出了一种二进制版本的平衡优化 (BEO) 来解决 0-1 背包问题，该问题以离散问题为特征。由于标准均衡优化器 (EO) 已被提出用于解决连续优化问题，因此必须将其转换为离散优化器来解决二元问题。因此，使用包括 V 形和 S 形在内的八个传递函数将连续 EO 转换为二进制 EO (BEO)。在这些传递函数中，本研究表明 V 形 V3 是最好的。还观察到 sigmoid S3 传递函数比 V3 更有益于提高本文中使用的其他算法的性能。我们得出结论，任何二进制算法的性能都依赖于传递函数的良好选择。此外，我们使用惩罚函数从问题的解决方案中筛选出不可行的解决方案，并应用修复算法 (RA) 将它们转换为可行的解决方案。该算法的性能在三个基准数据集上进行了评估，其中包含 63 个小、中、大规模实例，并在不同的统计分析下与其他一些用于解决 0-1 背包问题的算法进行了比较。实验结果表明 BEOV3 算法在所有中小型案例研究中均具有优越性。对于大规模测试用例，所提出的方法在 18 个实例中的 13 个实例中达到了最优值。该算法的性能在三个基准数据集上进行了评估，其中包含 63 个小、中、大规模实例，并在不同的统计分析下与其他一些用于解决 0-1 背包问题的算法进行了比较。实验结果表明 BEOV3 算法在所有中小型案例研究中均具有优越性。对于大规模测试用例，所提出的方法在 18 个实例中的 13 个实例中达到了最优值。该算法的性能在三个基准数据集上进行了评估，其中包含 63 个小、中、大规模实例，并在不同的统计分析下与其他一些用于解决 0-1 背包问题的算法进行了比较。实验结果表明 BEOV3 算法在所有中小型案例研究中均具有优越性。对于大规模测试用例，所提出的方法在 18 个实例中的 13 个实例中达到了最优值。