For x ∈ [0, 1), let [d1(x),d2(x),…] be its Lüroth expansion and {pn(x) qn(x) ,n ≥ 1} be the sequence of convergents of x. Define the sets 𝜀2(φ)={x ∈ [0, 1): dn+1(x)dn(x) ≥ φ(n)for infinitely manyn ∈ ℕ}, U∗(τ)=x ∈ [0, 1): x −pn(x) qn(x) < 1 qn(x)(τ+1)forn ∈ ℕultimately and F(τ) = x ∈ [0, 1): limn→∞log(dn(x)dn+1(x)) log qn(x) = τ, where φ: ℕ → [2,∞) is a positive function. In this paper, we calculate the Lebesgue measure of the set 𝜀2(φ) and the Hausdorff dimension of the sets U∗(τ) and F(τ).

中文翻译：

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Lüroth展开中偏商乘积的量纲理论

为了X ∈ [0, 1),让[d1(X),d2(X),…]是它的 Lüroth 扩张和{pn(X) qn(X) ,n ≥ 1}是收敛的序列X.定义集合 𝜀2(φ)={X ∈ [0, 1)： dn+1(X)dn(X) ≥ φ(n)对于无限多n ∈ ℕ}, ü*(τ)=X ∈ [0, 1)： X -pn(X) qn(X) < 1 qn(X)(τ+1)为了n ∈ ℕ最终 和 F(τ) = X ∈ [0, 1)： 林n→∞日志(dn(X)dn+1(X)) 日志 qn(X) = τ, 在哪里φ： ℕ → [2,∞)是正函数。在本文中，我们计算了集合的 Lebesgue 测度𝜀2(φ)和集合的 Hausdorff 维数ü*(τ)和F(τ).