We systematically construct all the tetraquark currents/operators of $J^{PC} = 1^{+-}$ with the quark configurations $[cq][\bar c \bar q]$, $[\bar c q][\bar q c]$, and $[\bar c c][\bar q q]$ ($q=u/d$), and derive their relations through the Fierz rearrangement of the Dirac and color indices. Using the transformations of $[qc][\bar q \bar c] \to [\bar c c][\bar q q]$ and $[\bar c q][\bar q c]$, we study decay properties of the $Z_c(3900)$ as a compact tetraquark state; while using the transformation of $[\bar c q][\bar q c] \to [\bar c c][\bar q q]$, we study its decay properties as a hadronic molecular state.

中文翻译：

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Zc(3900) 通过 Fierz 重排的衰减特性

我们系统地构建了 $J^{PC} = 1^{+-}$ 的所有四夸克电流/算子，其夸克构型为 $[cq][\bar c \bar q]$, $[\bar cq][\ bar qc]$ 和 $[\bar cc][\bar qq]$ ($q=u/d$)，并通过 Dirac 和颜色指数的 Fierz 重排推导出它们的关系。使用 $[qc][\bar q \bar c] \to [\bar cc][\bar qq]$ 和 $[\bar cq][\bar qc]$ 的变换，我们研究了 $ 的衰减特性Z_c(3900)$ 作为紧凑的四夸克态；在使用 $[\bar cq][\bar qc] \ 到 [\bar cc][\bar qq]$ 的变换时，我们研究了它作为强子分子态的衰变特性。