This paper introduces a class of stochastic processes constructed by conditioning cadlag processes to take a predetermined set of marginal laws at fixed points in time. We collectively refer to the elements of this class of processes as random n-bridges (RnBs), where n refers to the cardinality of the set of conditioning laws, which can be chosen arbitrarily. We prove that if the underlying cadlag process is Markov, then its RnB is Markov for n = 1 and has a particular Markov-like property for n > 1. As a canonical subclass, we construct Brownian RnBs (BRnBs) and provide their anticipative representation as well as their non-anticipative semimartingale representation. This motivates the second part of this paper, wherein we apply BRnBs to describe an energy-based state reduction in a composite quantum system involving a set of commuting observables measured successively at different times. The highly tractable so-called energy-based quantum state reduction models are significant in their role as the most important alternative to the popular CLS model. We ask the random variables composing the anticipative form of a BRnB to take the eigenvalues of a set of compatible Hamiltonians and provide a new stochastic Schrodinger evolution on a complex Hilbert space that models sequential reduction dynamics of the eigenstates through a single wave function. By doing so, we also extend the Brody–Hughston finite-time collapse model to a many-body setup with sequential measurements.

中文翻译：

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可交换哈密顿量的随机顺序约简

本文介绍了一类随机过程，它通过调节 cadlag 过程在固定时间点采用一组预定的边际定律而构建。我们将这类过程的元素统称为随机 n 桥 (RnB)，其中 n 指的是一组条件法则的基数，可以任意选择。我们证明，如果底层 cadlag 过程是马尔可夫，那么它的 RnB 是对 n = 1 的马尔可夫，并且在 n > 1 时具有特定的类马尔可夫性质。 作为规范子类，我们构造布朗 RnBs (BRnBs) 并提供它们的预期表示以及他们的非预期半鞅表示。这激发了本文的第二部分，其中我们应用 BRnB 来描述复合量子系统中基于能量的状态减少，该系统涉及一组在不同时间连续测量的交换可观测量。高度易处理的所谓基于能量的量子态简化模型在作为流行的 CLS 模型最重要的替代方案方面发挥着重要作用。我们要求组成 BRnB 的预期形式的随机变量采用一组兼容的哈密顿量的特征值，并在复杂的希尔伯特空间上提供新的随机薛定谔演化，该空间通过单个波函数对特征态的顺序归约动力学进行建模。通过这样做，我们还将 Brody-Hughston 有限时间坍塌模型扩展到具有顺序测量的多体设置。高度易处理的所谓基于能量的量子态简化模型在作为流行的 CLS 模型最重要的替代方案方面发挥着重要作用。我们要求组成 BRnB 的预期形式的随机变量采用一组兼容的哈密顿量的特征值，并在复杂的希尔伯特空间上提供新的随机薛定谔演化，该空间通过单个波函数对特征态的顺序归约动力学进行建模。通过这样做，我们还将 Brody-Hughston 有限时间坍塌模型扩展到具有顺序测量的多体设置。高度易处理的所谓基于能量的量子态简化模型在作为流行的 CLS 模型最重要的替代品方面发挥着重要作用。我们要求组成 BRnB 的预期形式的随机变量采用一组兼容的哈密顿量的特征值，并在复杂的希尔伯特空间上提供新的随机薛定谔演化，该空间通过单个波函数对特征态的顺序归约动力学进行建模。通过这样做，我们还将 Brody-Hughston 有限时间坍塌模型扩展到具有顺序测量的多体设置。我们要求组成 BRnB 的预期形式的随机变量采用一组兼容的哈密顿量的特征值，并在复杂的希尔伯特空间上提供新的随机薛定谔演化，该空间通过单个波函数对特征态的顺序归约动力学进行建模。通过这样做，我们还将 Brody-Hughston 有限时间坍塌模型扩展到具有顺序测量的多体设置。我们要求组成 BRnB 的预期形式的随机变量采用一组兼容的哈密顿量的特征值，并在复杂的希尔伯特空间上提供新的随机薛定谔演化，该空间通过单个波函数对特征态的顺序归约动力学进行建模。通过这样做，我们还将 Brody-Hughston 有限时间坍塌模型扩展到具有顺序测量的多体设置。