The α–z Renyi relative entropies are a two-parameter family of Renyi relative entropies that are quantum generalizations of the classical α-Renyi relative entropies. In the work [Adv. Math. 365, 107053 (2020)], we decided the full range of (α, z) for which the data processing inequality (DPI) is valid. In this paper, we give algebraic conditions for the equality in DPI. For the full range of parameters (α, z), we give necessary conditions and sufficient conditions. For most parameters, we give equivalent conditions. This generalizes and strengthens the results of Leditzky et al. [Lett. Math. Phys. 107, 61–80 (2017)].

中文翻译：

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α-z Rényi 相对熵数据处理不等式的等式条件

α-z Renyi 相对熵是 Renyi 相对熵的双参数族，是经典 α-Renyi 相对熵的量子推广。在工作中 [Adv. 数学。365, 107053 (2020)]，我们决定了数据处理不等式 (DPI) 有效的 (α, z) 的全范围。在本文中，我们给出了 DPI 中相等的代数条件。对于全范围的参数（α，z），我们给出了必要条件和充分条件。对于大多数参数，我们给出了等效条件。这概括并加强了 Leditzky 等人的结果。[莱特。数学。物理。107, 61–80 (2017)]。