We investigate parallel Lagrangian foliations on Kähler manifolds. On the one hand, we show that a Kähler metric admitting a parallel Lagrangian foliation must be flat. On the other hand, we give many examples of parallel Lagrangian foliations on closed flat Kähler manifolds which are not tori. These examples arise from Anosov automorphisms preserving a Kähler form.

中文翻译：

---

Kähler 流形上的拉格朗日叶理和 Anosov 辛同胚

我们研究了 Kähler 流形上的平行拉格朗日叶状结构。一方面，我们表明承认平行拉格朗日叶理的 Kähler 度量必须是平坦的。另一方面，我们给出了许多非环面封闭平面 Kähler 流形上的平行拉格朗日叶面的例子。这些例子来自保持 Kähler 形式的 Anosov 自同构。