Abstract We give an elementary cut-and-paste proof of results of Bott and Shchepin: the third finite subset space of the circle is homeomorphic to the 3-sphere and the inclusion of the first finite subset space in it is a trefoil knot. Moreover, we give an explicit simplicial decomposition of the space which is isomorphic to the Barnette sphere.

中文翻译：

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圆的第三个有限子集空间是三球体的初等证明

摘要 我们给出了 Bott 和 Shchepin 结果的基本剪切和粘贴证明：圆的第三个有限子集空间同胚于 3 球体，其中包含的第一个有限子集空间是一个三叶结。此外，我们给出了与 Barnette 球同构的空间的显式单纯分解。