Let $X$ be a nonsingular projective algebraic variety over $\mathbb{C}$, and let ${\overline{\mathcal{M}}}_{g,n,\beta }(X)$ be the moduli space of stable maps

$$f:(C,x_1,\dots ,x_n)\to X$$

from genus $g$, $n$‐pointed curves $C$ to $X$ of degree $\beta$. Let $S$ be a line bundle on $X$. Let $A=(a_1,\cdots ,a_n)$ be a vector of integers which satisfy

$$\sum _{i=1}^n{a}_i={\int }_{\beta }{c}_1(S).$$

Consider the following condition: the line bundle $f^{\ast }S$ has a meromorphic section with zeros and poles exactly at the marked points $x_i$ with orders prescribed by the integers $a_i$. In other words, we require $f^{\ast }S(-{\sum }_{i=1}^n{a}_i{x}_i)$ to be the trivial line bundle on $C$.

中文翻译：

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目标品种的双分枝周期

让 $X$ 成为非奇异的射影代数变体 $\mathbb{C}$， 然后让 ${\overline{\mathcal{中号}}}_{G，ñ，\beta }（X）$ 是稳定图的模空间

$$F：（C，X_{\mathrm{1个}}，\dots ，X_{ñ}）\to X$$

来自属 $G$， $ñ$指向曲线 $C$ 至 $X$ 度 $\beta$。让$\mathrm{小号}$ 成为线束 $X$。让$\mathrm{一种}=（{\mathrm{一种}}_{\mathrm{1个}}，\cdots ，{\mathrm{一种}}_{ñ}）$ 是满足以下条件的整数的向量

$$\sum _{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{ñ}{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}={\int }_{\beta }{C}_{\mathrm{1个}}（\mathrm{小号}）。$$

请考虑以下情况：线束 $F^{\ast }\mathrm{小号}$ 亚纯断面的零点和极点恰好位于标记点 $X_{\mathrm{一世}}$ 用整数指定的顺序 ${\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}$。换句话说，我们要求$F^{\ast }\mathrm{小号}（-{\sum }_{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{ñ}{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}{X}_{\mathrm{一世}}）$ 成为平凡的线束 $C$。