For a bipartite graph G, let h(G) be the largest t such that either G or the bipartite complement of G contain K_{t,t}. For a class F of graphs, let h(F)= min {h(G): G\in F}. We say that a bipartite graph H is strongly acyclic if neither H nor its bipartite complement contain a cycle. By Forb(n, H) we denote a set of bipartite graphs with parts of sizes n each, that do not contain H as an induced bipartite subgraph respecting the sides. One can easily show that h(Forb(n,H))= O(n^{1-s}) for a positive s if H is not strongly acyclic. Here, we prove that h(Forb(n, H)) is linear in n for all strongly acyclic graphs except for four graphs.

中文翻译：

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具有禁止诱导子图的二部图中的大型齐次子图

对于二部图 G，让 h(G) 是最大的 t，使得 G 或 G 的二部补集包含 K_{t,t}。对于 F 类图，设 h(F)= min {h(G): G\in F}。如果 H 和它的二分图都不包含环，我们就说二分图 H 是强无环的。Forb(n, H) 表示一组二部图，每个部分的大小为 n，不包含 H 作为关于边的诱导二部子图。如果 H 不是强无环的，则可以很容易地证明 h(Forb(n,H))= O(n^{1-s}) 对于正 s。在这里，我们证明 h(Forb(n, H)) 对于除四个图之外的所有强无环图在 n 中都是线性的。