This paper aims to define and study a notion of orientability in the Heisenberg sense ($\mathbb{H}$-orientability) for the Heisenberg group ${\mathbb{H}}^n$. In particular, we define such notion for $\mathbb{H}$-regular 1-codimensional surfaces. Analysing the behaviour of a Möbius Strip in ${\mathbb{H}}^1$, we find a 1-codimensional $\mathbb{H}$-regular, but not Euclidean-orientable, subsurface. Lastly we show that, for regular enough surfaces, $\mathbb{H}$-orientability implies Euclidean-orientability. As a consequence, we conclude that non-$\mathbb{H}$-orientable $\mathbb{H}$-regular surfaces exist in ${\mathbb{H}}^1$.

中文翻译：

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的概念 $\mathbb{H}$表面的定向性 ${\mathbb{H}}^{ñ}$

本文旨在定义和研究海森堡意义上的可定向性概念（$\mathbb{H}$-可定位性）${\mathbb{H}}^{ñ}$。特别是，我们为$\mathbb{H}$-规则的1维表面。分析莫比乌斯带的行为${\mathbb{H}}^{\mathrm{1个}}$，我们发现一个1维数 $\mathbb{H}$-规则的，但不是面向欧几里得的地下。最后，我们表明，对于足够规则的表面，$\mathbb{H}$定向性意味着欧几里得定向性。因此，我们得出以下结论：$\mathbb{H}$面向 $\mathbb{H}$-规则表面存在于 ${\mathbb{H}}^{\mathrm{1个}}$。