We prove that, under some integral inequality regarding the mean curvature and the traceless second fundamental form, the set of umbilical points of an immersed surface in a 3-dimensional space form has positive measure. In case of an immersed sphere our result can be seen as a generalization of the celebrated Hopf theorem.

中文翻译：

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在三维空间形式的浸没表面的脐带集合上

我们证明，在关于平均曲率和无痕第二基本形式的某些积分不等式下，浸没表面在三维空间形式中的脐点集具有正度量。在沉浸球的情况下，我们的结果可以看作是著名的霍普夫定理的推广。