We derive in this paper a family of conserved energies for the one dimensional Gross-Pitaevskii equation in the small energy case, which describe all the $H^s$, $s>\frac 12$ regularities of the solutions. We endow the energy space with a metric to make it a complete metric space and study its topological property.

中文翻译：

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一维 Gross-Pitaevskii 方程的能量守恒

我们在本文中推导出了小能量情况下的一维 Gross-Pitaevskii 方程的一系列守恒能量，它们描述了解决方案的所有 $H^s$, $s>\frac 12$ 规律。我们赋予能量空间一个度量，使其成为完备的度量空间，并研究其拓扑性质。