Let m, n be positive integers with \(m\le n\). Let \(\kappa (m,n)\) be the largest integer k such that for any (positive definite and integral) quadratic forms \(f_1,\ldots ,f_k\) of rank m, there exists a quadratic form of rank n that represents \(f_i\) for any i with \(1\le i \le k\). In this article, we determine the number \(\kappa (m,n)\) for any integer m with \(1\le m\le 8\), except for the cases when \((m,n)=(3,5)\) and (4, 6). In the exceptional cases, it will be proved that \(1\le \kappa (3,5), \kappa (4,6)\le 2\). We also discuss some related topics.

令m，  n为带有\（m \ le n \）的正整数。令\（\ kappa（m，n）\）为最大整数k，使得对于秩m的任何（正定和整数）二次形式\（f_1，\ ldots，f_k \），存在秩的二次形式ñ表示\（f_i \）对于任何我与\（1 \文件I \文件ķ\） 。在本文中，我们确定任何带有\（1 \ le m \ le 8 \）的整数m的数字\ {\ kappa（m，n）\），除非\ {{m，n} = { 3,5）\）和（4，6）。在特殊情况下，将证明\（1 \ le \ kappa（3,5），\ kappa（4,6）\ le 2 \）。我们还将讨论一些相关主题。