In this paper for each cardinal $\kappa$ we construct an infinite $\kappa$-bounded (and hence countably compact) regular space $R_{\kappa}$ such that for any $T_1$ space $Y$ of pseudo-character $\leq\kappa$, each continuous function $f:R_{\kappa}\rightarrow Y$ is constant. This result resolves two problems posted by Tzannes in Open Problems from Topology Proceedings and extends results of Ciesielski and Wojciechowski and Herrlich.

中文翻译：

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在常规 $$\kappa$$ 有界空间上，仅允许将常量连续映射到伪字符 $$\leq \kappa$$ 的 $$T_1$$ 空间中

在本文中，对于每个基数 $\kappa$，我们构造了一个无限的 $\kappa$ 有界（因此可数紧凑）正则空间 $R_{\kappa}$ 这样对于任何 $T_1$ 空间 $Y$ 的伪字符$\leq\kappa$，每个连续函数 $f:R_{\kappa}\rightarrow Y$ 都是常数。该结果解决了 Tzannes 在 Topology Proceedings 的 Open Problems 中发布的两个问题，并扩展了 Ciesielski、Wojciechowski 和 Herrlich 的结果。