Assume that $$\mathbb{K}$$ is Gaussian field, and $${{a}_{\mathbb{K}}} (n) $$ is the number of non-zero integral ideals in $$\mathbb{Z} [i] $$ with norm $$n$$ . We establish an Erdős–Kac type theorem weighted by $${{a}_{\mathbb{K}}}( n^2 )^l (l\in \mathbb{Z}^{+})$$ in short intervals. We also establish an asymptotic formula for the average behavior of $${{a}_{\mathbb{K}}}( n^2 )^l$$ in short intervals.

中文翻译：

---

短区间内高斯场上的加权 Erdős-Kac 类型定理

假设$$\mathbb{K}$$是高斯场，$${{a}_{\mathbb{K}}} (n) $$是$$\mathbb中非零积分理想的个数{Z} [i] $$ 与规范 $$n$$ 。我们建立了一个 Erdős–Kac 类型定理，其权重为 $${{a}_{\mathbb{K}}}( n^2 )^l (l\in \mathbb{Z}^{+})$$ 简而言之间隔。我们还为 $${{a}_{\mathbb{K}}}( n^2 )^l$$ 在短时间内的平均行为建立了一个渐近公式。