We show that if c is a positive integer satisfying $$2c-1=3p^l\ \hbox{or}\ 2c-1=5p^l$$ with p prime and l positive integer, then the equation $${x^2 + (2c-1)^m}=c^n$$ has only the positive integer solution $$(x,m,n)=(c-1,1,2)$$ without any congruence condition on a prime p.

中文翻译：

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关于广义 Ramanujan-Nagell 方程 $$x^2+(2c-1)^m=c^n$$

我们证明如果 c 是满足 $$2c-1=3p^l\ \hbox{or}\ 2c-1=5p^l$$ 的正整数，其中 p 个素数和 l 个正整数，则方程 $${x ^2 + (2c-1)^m}=c^n$$ 只有正整数解 $$(x,m,n)=(c-1,1,2)$$ 在 a 上没有任何同余条件总理 p.