Ensemble smoother (ES) has been widely used in various research fields to reduce the uncertainty of the system-of-interest. However, the commonly-adopted ES method that employs the Kalman formula, that is, ES$_\text{(K)}$, does not perform well when the probability distributions involved are non-Gaussian. To address this issue, we suggest to use deep learning (DL) to derive an alternative update scheme for ES in complex data assimilation applications. Here we show that the DL-based ES method, that is, ES$_\text{(DL)}$, is more general and flexible. In this new update scheme, a high volume of training data are generated from a relatively small-sized ensemble of model parameters and simulation outputs, and possible non-Gaussian features can be preserved in the training data and captured by an adequate DL model. This new variant of ES is tested in two subsurface characterization problems with or without Gaussian assumptions. Results indicate that ES$_\text{(DL)}$ can produce similar (in the Gaussian case) or even better (in the non-Gaussian case) results compared to those from ES$_\text{(K)}$. The success of ES$_\text{(DL)}$ comes from the power of DL in extracting complex (including non-Gaussian) features and learning nonlinear relationships from massive amounts of training data. Although in this work we only apply the ES$_\text{(DL)}$ method in parameter estimation problems, the proposed idea can be conveniently extended to analysis of model structural uncertainty and state estimation in real-time forecasting studies.

中文翻译：

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使用深度学习提高集成平滑度：地下表征的应用

集成平滑器 (ES) 已广泛应用于各个研究领域，以减少感兴趣系统的不确定性。然而，普遍采用的采用卡尔曼公式的 ES 方法，即 ES$_\text{(K)}$，在所涉及的概率分布是非高斯分布时表现不佳。为了解决这个问题，我们建议使用深度学习 (DL) 为复杂数据同化应用中的 ES 推导出替代更新方案。这里我们展示了基于 DL 的 ES 方法，即 ES$_\text{(DL)}$，更加通用和灵活。在这个新的更新方案中，大量的训练数据是从相对较小的模型参数和模拟输出的集合中生成的，并且可能的非高斯特征可以保留在训练数据中，并由适当的 DL 模型捕获。这种新的 ES 变体在两个地下特征问题中进行了测试，有或没有高斯假设。结果表明，与来自 ES$_\text{(K)}$ 的结果相比，ES$_\text{(DL)}$ 可以产生类似（在高斯情况下）甚至更好（在非高斯情况下）的结果. ES$_\text{(DL)}$ 的成功来自于深度学习在从大量训练数据中提取复杂（包括非高斯）特征和学习非线性关系的能力。尽管在这项工作中我们仅将 ES$_\text{(DL)}$ 方法应用于参数估计问题，但所提出的思想可以方便地扩展到实时预测研究中的模型结构不确定性和状态估计分析。结果表明，与来自 ES$_\text{(K)}$ 的结果相比，ES$_\text{(DL)}$ 可以产生类似（在高斯情况下）甚至更好（在非高斯情况下）的结果. ES$_\text{(DL)}$ 的成功来自于深度学习在从大量训练数据中提取复杂（包括非高斯）特征和学习非线性关系的能力。尽管在这项工作中我们仅将 ES$_\text{(DL)}$ 方法应用于参数估计问题，但所提出的思想可以方便地扩展到实时预测研究中的模型结构不确定性和状态估计分析。结果表明，与来自 ES$_\text{(K)}$ 的结果相比，ES$_\text{(DL)}$ 可以产生类似（在高斯情况下）甚至更好（在非高斯情况下）的结果. ES$_\text{(DL)}$ 的成功来自于深度学习在从大量训练数据中提取复杂（包括非高斯）特征和学习非线性关系的能力。尽管在这项工作中我们仅将 ES$_\text{(DL)}$ 方法应用于参数估计问题，但所提出的思想可以方便地扩展到实时预测研究中的模型结构不确定性和状态估计分析。ES$_\text{(DL)}$ 的成功来自于深度学习在从大量训练数据中提取复杂（包括非高斯）特征和学习非线性关系的能力。尽管在这项工作中我们仅将 ES$_\text{(DL)}$ 方法应用于参数估计问题，但所提出的思想可以方便地扩展到实时预测研究中的模型结构不确定性和状态估计分析。ES$_\text{(DL)}$ 的成功来自于深度学习在从大量训练数据中提取复杂（包括非高斯）特征和学习非线性关系的能力。尽管在这项工作中我们仅将 ES$_\text{(DL)}$ 方法应用于参数估计问题，但所提出的思想可以方便地扩展到实时预测研究中的模型结构不确定性和状态估计分析。