This paper presents the performance of a hard decision belief propagation (HDBP) decoder used for Luby transform (LT) codes over additive white Gaussian noise channels; subsequently, three improved HDBP decoders are proposed. We first analyze the performance improvement of the sorted ripple and delayed decoding process in a HDBP decoder; subsequently, we propose ripple-sorted belief propagation (RSBP) as well as ripple-sorted and delayed belief propagation (RSDBP) decoders to improve the bit error rate (BER). Based on the analysis of the distribution of error encoded symbols, we propose a ripple-sorted and threshold-based belief propagation (RSTBP) decoder, which deletes low-reliability encoded symbols, to further improve the BER. Degree distribution significantly affects the performance of LT codes. Therefore, we propose a method for designing optimal degree distributions for the proposed decoders. Through simulation results, we demonstrate that the proposed RSBP and RSDBP decoders provide significantly better BER performances than the HDBP decoder. RSDBP and RSTDP combined with the proposed degree distributions outperformed state-of-the-art degree distributions in terms of the number of encoded symbols required to recover an input symbol correctly (NERRIC) and the frame error rate (FER). For a hybrid decoder formulated by combining RSDBP with a soft decision belief propagation decoder, the proposed degree distribution outperforms the other degree distributions in terms of decoding complexity.

中文翻译：

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AWGN信道的改进BP解码器设计和相应的LT码度分布

本文介绍了在加性高斯白噪声信道上用于Luby变换（LT）码的硬决策置信传播（HDBP）解码器的性能；随后，提出了三种改进的HDBP解码器。我们首先分析HDBP解码器中排序波纹和延迟解码过程的性能改进；随后，我们提出了波纹排序置信传播（RSBP）以及波纹排序和延迟置信传播（RSDBP）解码器，以提高误码率（BER）。在分析错误编码符号分布的基础上，我们提出了一种基于脉动排序和基于阈值的置信传播（RSTBP）解码器，该解码器删除了低可靠性编码符号，以进一步提高BER。度分布会严重影响LT代码的性能。因此，我们提出了一种为所设计的解码器设计最佳度分布的方法。通过仿真结果，我们证明了所提出的RSBP和RSDBP解码器比HDBP解码器具有明显更好的BER性能。在正确恢复输入符号所需的编码符号数量（NERRIC）和帧错误率（FER）方面，结合了建议的度分布的RSDBP和RSTDP优于最新的度分布。对于通过将RSDBP与软判决置信传播解码器组合而成的混合解码器，在解码复杂度方面，拟议的度数分布优于其他度数分布。我们证明了所提出的RSBP和RSDBP解码器比HDBP解码器具有明显更好的BER性能。在正确恢复输入符号所需的编码符号数量（NERRIC）和帧错误率（FER）方面，结合了建议的度分布的RSDBP和RSTDP优于最新的度分布。对于通过将RSDBP与软判决置信传播解码器组合而成的混合解码器，在解码复杂度方面，拟议的度数分布优于其他度数分布。我们证明了所提出的RSBP和RSDBP解码器比HDBP解码器具有明显更好的BER性能。在正确恢复输入符号所需的编码符号数量（NERRIC）和帧错误率（FER）方面，结合了建议的度分布的RSDBP和RSTDP优于最新的度分布。对于通过将RSDBP与软判决置信传播解码器组合而成的混合解码器，在解码复杂度方面，拟议的度数分布优于其他度数分布。在正确恢复输入符号所需的编码符号数量（NERRIC）和帧错误率（FER）方面，结合了建议的度分布的RSDBP和RSTDP优于最新的度分布。对于通过将RSDBP与软判决置信传播解码器组合而成的混合解码器，在解码复杂度方面，拟议的度数分布优于其他度数分布。在正确恢复输入符号所需的编码符号数量（NERRIC）和帧错误率（FER）方面，结合了建议的度分布的RSDBP和RSTDP优于最新的度分布。对于通过将RSDBP与软判决置信传播解码器组合而成的混合解码器，在解码复杂度方面，拟议的度数分布优于其他度数分布。