The purpose of this paper is to study radially symmetric solutions of a parabolic–elliptic chemotaxis system (0.1)$\left\{\begin{array}{cc}{u}_t=\Delta u-\nabla \cdot (f\left(u\right)\nabla v)\hfill & \mathrm{in}{B}_R\times (0,+\infty ),\hfill \\ 0=\Delta v-\mu \left(t\right)+g\left(u\right)\hfill & \mathrm{in}{B}_R\times (0,+\infty )\hfill \end{array}\right.$subject to homogeneous Neumann boundary conditions, where $B_R=B_R\left(0\right)\subset {\mathbb{R}}^n$ with $n⩾1$, $R>0$ and $\mu \left(t\right)=\frac{1}{\left|B_R\right|}{\int }_{B_R}g\left(u(x,t)\right)dx$ denotes the time-dependent spatial mean of $g\left(u\right)$. The chemosensitivity $f$ and nonlinear signal production $g$ are suitably regular functions. We show that the blow-up phenomenon of radially symmetric solution $(u,v)$ of (0.1) in finite time for some initial datum $u_0$, when $f\left(\xi \right)⩾K{\xi }^k$ and $g\left(\xi \right)⩾L{\xi }^l$ for all $\xi ⩾1$ with $K,k,L,l>0$ and $k+l-1>\frac{2}{n}$. However, system (0.1) admits a global bounded classical solution for arbitrary initial datum when $f\left(\xi \right)⩽K{\xi }^k$ and $g\left(\xi \right)⩽L{\xi }^l$ for all $\xi ⩾1$ with $k+l-1<\frac{2}{n}$.

本文的目的是研究抛物线-椭圆趋化系统的径向对称解（0.1）$\left\{\begin{array}{cc}{ü}_{Ť}=\Delta ü-\nabla \cdot （F（ü）\nabla v）\hfill & \mathrm{在}{乙}_{\mathrm{[R}}\times （0，+\infty ），\hfill \\ 0=\Delta v-\mu （Ť）+G（ü）\hfill & \mathrm{在}{乙}_{\mathrm{[R}}\times （0，+\infty ）\hfill \end{array}\right.$服从齐次Neumann边界条件，其中 ${乙}_{\mathrm{[R}}={乙}_{\mathrm{[R}}（0）\subset {\mathbb{[R}}^{ñ}$ 与 $ñ⩾\mathrm{1个}$， $\mathrm{[R}>0$ 和 $\mu （Ť）=\frac{\mathrm{1个}}{\left|{乙}_{\mathrm{[R}}\right|}{\int }_{{乙}_{\mathrm{[R}}}G（ü（X，Ť））dX$ 表示随时间变化的空间均值 $G（ü）$。化学敏感性$F$ 和非线性信号产生 $G$是适当的常规函数​​。我们证明了径向对称解的爆炸现象$（ü，v）$ 初始时间内在有限时间内的（0.1） ${ü}_0$， 什么时候 $F（\xi ）⩾ķ{\xi }^{ķ}$ 和 $G（\xi ）⩾\mathrm{大号}{\xi }^{升}$ 对所有人 $\xi ⩾\mathrm{1个}$ 与 $ķ，ķ，\mathrm{大号}，升>0$ 和 $ķ+升-\mathrm{1个}>\frac{2}{ñ}$。但是，系统（0.1）在以下情况下接受任意初始基准的全局有界经典解$F（\xi ）⩽ķ{\xi }^{ķ}$ 和 $G（\xi ）⩽\mathrm{大号}{\xi }^{升}$ 对所有人 $\xi ⩾\mathrm{1个}$ 与 $ķ+升-\mathrm{1个}<\frac{2}{ñ}$。