In this paper we provide some relationships between Catalan's constant and the $_3{\rm F}_2$ and $_4{\rm F}_3$ hypergeometric functions, deriving them from some parametric integrals. In particular, using the complete elliptic integral of the first kind, we found an alternative proof of a result of Ramanujan for $_3{\rm F}_2$, a second identity related to $_4{\rm F}_3$ and using the complete elliptic integral of the second kind we obtain an identity by Adamchik.

中文翻译：

---

由依赖于参数的积分产生的加泰罗尼亚常数的恒等式

在本文中，我们提供了加泰罗尼亚常数与 $_3{\rm F}_2$ 和 $_4{\rm F}_3$ 超几何函数之间的一些关系，从一些参数积分推导出它们。特别是，使用第一类的完全椭圆积分，我们找到了拉马努金结果的另一种证明，即 $_3{\rm F}_2$、与 $_4{\rm F}_3$ 相关的第二个恒等式，并使用第二类完全椭圆积分我们通过 Adamchik 得到了一个恒等式。