Mathematical analysis of rankings is essential for a wide range of scientific, public, and industrial applications (e.g., group decision-making, organizational methods, R&D sponsorship, recommender systems, voter systems, sports competitions, grant proposals rankings, web searchers, Internet streaming-on-demand media providers, etc.). Recently, some methods for incomplete aggregate rankings (rankings in which not all the elements are ranked) with ties, based on the classic Kendall’s tau coefficient, have been presented. We are interested in ordinal rankings (that is, we can order the elements to be the first, the second, etc.) allowing ties between the elements (e.g., two elements may be in the first position). We extend a previous coefficient for comparing a series of complete rankings with ties to two new coefficients for comparing a series of incomplete rankings with ties. We make use of the newest definitions of Kendall’s tau extensions. We also offer a theoretical result to interpret these coefficients in terms of the type of interactions that the elements of two consecutive rankings may show (e.g., they preserve their positions, cross their positions, and they are tied in one ranking but untied in the other ranking, etc.). We give some small examples to illustrate all the newly presented parameters and coefficients. We also apply our coefficients to compare some series of Spotify charts, both Top 200 and Viral 50, showing the applicability and utility of the proposed measures.

中文翻译：

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带关系的不完全排名的经校正的进化Kendallτ系数：在Spotify列表中的应用

排名的数学分析对于广泛的科学，公共和工业应用（例如，团体决策，组织方法，研发赞助，推荐系统，投票系统，体育竞赛，拨款建议排名，网络搜索，互联网流）至关重要-点播媒体提供商等）。最近，已经提出了一些基于经典肯德尔tau系数的不完全聚合排名（并非所有元素都进行排名的排名）的方法。我们对顺序排序感兴趣（也就是说，我们可以将元素排序为第一个，第二个，等等），以允许元素之间的联系（例如，两个元素可能处于第一个位置）。我们将用于比较一系列带有平局的完整排名的先前系数扩展到用于比较一系列带有平局的不完整排名的新系数。我们利用Kendall的tau扩展的最新定义。我们还提供了理论结果，可以根据两个连续排名的元素可能显示的互动类型来解释这些系数（例如，它们保留其位置，交叉其位置，并且在一个排名中并列，而在另一个排名中不相关排名等）。我们给出一些小例子来说明所有新提出的参数和系数。我们还应用我们的系数来比较一系列Spotify图表（前200名和病毒50名），从而显示出建议措施的适用性和实用性。我们利用Kendall的tau扩展的最新定义。我们还提供了理论结果，可以根据两个连续排名的元素可能显示的互动类型来解释这些系数（例如，它们保留其位置，交叉其位置，并且在一个排名中并列，而在另一个排名中不相关排名等）。我们给出一些小例子来说明所有新提出的参数和系数。我们还应用我们的系数来比较一系列Spotify图表（前200名和病毒50名），从而显示出建议措施的适用性和实用性。我们利用Kendall的tau扩展的最新定义。我们还提供了理论结果，可以根据两个连续排名的元素可能显示的互动类型来解释这些系数（例如，它们保留其位置，交叉其位置，并且在一个排名中并列，而在另一个排名中不相关排名等）。我们给出一些小例子来说明所有新提出的参数和系数。我们还应用我们的系数来比较一系列Spotify图表（前200名和病毒50名），从而显示出建议措施的适用性和实用性。越过他们的位置，他们在一个排名中并列，而在另一排名中并列，依此类推）。我们给出一些小例子来说明所有新提出的参数和系数。我们还应用我们的系数来比较一系列Spotify图表（前200名和病毒50名），从而显示出建议措施的适用性和实用性。越过他们的位置，他们在一个排名中并列，而在另一排名中并列，依此类推）。我们给出一些小例子来说明所有新提出的参数和系数。我们还应用我们的系数来比较一系列Spotify图表（前200名和病毒50名），从而显示出建议措施的适用性和实用性。