A matching $M$ in a graph $G$ is uniquely restricted if no other matching in $G$ covers the same set of vertices. We prove that any connected subcubic graph with $n$ vertices and girth at least $5$ contains a uniquely restricted matching of size at least $(n-1) / 3$ except for two exceptional cubic graphs of order $14$ and $20$.

中文翻译：

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无短循环的亚立方图中唯一受限的匹配

如果 $G$ 中没有其他匹配覆盖同一组顶点，则图 $G$ 中的匹配 $M$ 是唯一限制的。我们证明了任何具有 $n$ 个顶点和周长至少 $5$ 的连通亚立方图都包含一个大小至少为 $(n-1) / 3$ 的唯一受限匹配，除了订单 $14$ 和 $20$ 的两个特殊立方图。