In this paper, the existence of positive periodic solutions is studied for super-linear neutral Liénard equation with a singularity of attractive type $$ \bigl(x(t)-cx(t-\sigma)\bigr)''+f\bigl(x(t) \bigr)x'(t)-\varphi(t)x^{\mu}(t)+ \frac{\alpha(t)}{x^{\gamma}(t)}=e(t), $$ where $f:(0,+\infty)\rightarrow R$ , $\varphi(t)>0$ and $\alpha(t)>0$ are continuous functions with T-periodicity in the t variable, c, γ are constants with $|c|<1$ , $\gamma\geq1$ . Many authors obtained the existence of periodic solutions under the condition $0<\mu\leq1$ , and we extend the result to $\mu>1$ by using Mawhin’s continuation theorem as well as the techniques of a priori estimates. At last, an example is given to show applications of the theorem.

中文翻译：

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具有吸引型奇性的超线性中立Liénard方程正周期解的存在性。

本文研究了奇异吸引型$$ \ bigl（x（t）-cx（t- \ sigma）\ bigr）''+ f \的超线性中立Liénard方程正周期解的存在性bigl（x（t）\ bigr）x'（t）-\ varphi（t）x ^ {\ mu}（t）+ \ frac {\ alpha（t）} {x ^ {\ gamma}（t）} = e（t），$$其中$ f：（0，+ \ infty）\ rightarrow R $，$ \ varphi（t）> 0 $和$ \ alpha（t）> 0 $是T周期的连续函数在t变量中，c，γ是常量，其中$ | c | <1 $，$ \ gamma \ geq1 $。许多作者获得了条件为$ 0 <\ mu \ leq1 $的周期解的存在，并且我们通过使用Mawhin的连续定理以及先验估计的技术将结果扩展到$ \ mu> 1 $。最后给出一个例子说明该定理的应用。