The central importance of large-scale eigenvalue problems in scientific computation necessitates the development of massively parallel algorithms for their solution. Recent advances in dense numerical linear algebra have enabled the routine treatment of eigenvalue problems with dimensions on the order of hundreds of thousands on the world’s largest supercomputers. In cases where dense treatments are not feasible, Krylov subspace methods offer an attractive alternative due to the fact that they do not require storage of the problem matrices. However, demonstration of scalability of either of these classes of eigenvalue algorithms on computing architectures capable of expressing massive parallelism is non-trivial due to communication requirements and serial bottlenecks, respectively. In this work, we introduce the SISLICE method: a parallel shift-invert algorithm for the solution of the symmetric self-consistent field (SCF) eigenvalue problem. The SISLICE method drastically reduces the communication requirement of current parallel shift-invert eigenvalue algorithms through various shift selection and migration techniques based on density of states estimation and k-means clustering, respectively. This work demonstrates the robustness and parallel performance of the SISLICE method on a representative set of SCF eigenvalue problems and outlines research directions that will be explored in future work.

中文翻译：

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对称自洽特征值计算中并行移位反转谱切片的移位选择策略

大规模特征值问题在科学计算中的核心重要性要求开发大规模并行算法来解决这些问题。密集数值线性代数的最新进展使得在世界上最大的超级计算机上能够对具有数十万维数的特征值问题进行常规处理。在密集处理不可行的情况下，Krylov 子空间方法提供了一种有吸引力的替代方案，因为它们不需要存储问题矩阵。然而，分别由于通信要求和串行瓶颈，在能够表达大规模并行性的计算架构上展示这两类特征值算法的可扩展性并非易事。在这项工作中，我们介绍了 SISLICE 方法：一种用于解决对称自洽场 (SCF) 特征值问题的并行移位反转算法。SISLICE 方法分别通过基于状态密度估计和 k 均值聚类的各种移位选择和迁移技术，极大地降低了当前并行移位反转特征值算法的通信需求。这项工作证明了 SISLICE 方法在一组具有代表性的 SCF 特征值问题上的稳健性和并行性能，并概述了将在未来工作中探索的研究方向。SISLICE 方法分别通过基于状态密度估计和 k 均值聚类的各种移位选择和迁移技术，极大地降低了当前并行移位反转特征值算法的通信需求。这项工作证明了 SISLICE 方法在一组具有代表性的 SCF 特征值问题上的稳健性和并行性能，并概述了将在未来工作中探索的研究方向。SISLICE 方法分别通过基于状态密度估计和 k 均值聚类的各种移位选择和迁移技术，极大地降低了当前并行移位反转特征值算法的通信需求。这项工作证明了 SISLICE 方法在一组具有代表性的 SCF 特征值问题上的稳健性和并行性能，并概述了将在未来工作中探索的研究方向。