For a non-commutative ring R, we consider factorizations of polynomials in R[t] where t is a central variable. A pseudo-root of a polynomial p(t) is an element x in R, for which there exist polynomials q(t) and s(t) such that p(t)=q(t)(t-x)s(t). We investigate the rational relationships that hold among the pseudo-roots of p(t) by using the diamond operations for cover graphs of modular lattices.

中文翻译：

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关于非交换多项式伪根的有理关系

对于非交换环 R，我们考虑 R[t] 中多项式的因式分解，其中 t 是中心变量。多项式 p(t) 的伪根是 R 中的元素 x，其中存在多项式 q(t) 和 s(t)，使得 p(t)=q(t)(tx)s(t) . 我们通过对模格的覆盖图使用菱形运算来研究 p(t) 的伪根之间存在的合理关系。