Let $u$ be a nowhere vanishing holomorphic function on the Drinfeld space $\Omega^{r}$ of dimension $r-1$, where $r \geq 2$. The logarithm $\log_{q}\lvert u \rvert$ of its absolute value may be regarded as an affine function on the attached Bruhat-Tits building $\mathcal{BT}^{r}$. Generalizing a construction of van der Put in case $r=2$, we relate the group $\mathcal{O}(\Omega^{r})^{*}$ of such $u$ with the group $\mathbf{H}(\mathcal{BT}^{r}, \mathbb{Z})$ of integer-valued harmonic 1-cochains on $\mathcal{BT}^{r}$. This also gives rise to a natural $\mathbb{Z}$-structure on the first ($\ell$-adic or de Rham) cohomology of $\Omega^{r}$.

中文翻译：

---

非阿基米德对称空间上的可逆函数

令 $u$ 是维度为 $r-1$ 的 Drinfeld 空间 $\Omega^{r}$ 上的一个无处消失的全纯函数，其中 $r \geq 2$。其绝对值的对数 $\log_{q}\lvert u \rvert$ 可以看作是附属的 Bruhat-Tits 建筑物 $\mathcal{BT}^{r}$ 上的仿射函数。推广van der Put的构造在$r=2$的情况下，我们将此类$u$的群$\mathcal{O}(\Omega^{r})^{*}$与群$\mathbf{联系起来H}(\mathcal{BT}^{r}, \mathbb{Z})$ 在 $\mathcal{BT}^{r}$ 上的整数值谐波 1-cochains。这也会在 $\Omega^{r}$ 的第一个（$\ell$-adic 或 de Rham）上同调上产生自然的 $\mathbb{Z}$-结构。