By means of the weight function, the following results are given. The Hilbert-type multiple integral inequality with the $$\lambda $$ -order homogeneous kernel $$\int _{R_{+}^{n}}\int _{R_{+}^{m}}K(\left\| x\right\| _{m,\rho },\left\| y\right\| _{n,\rho })f(x)g(y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\le M\left\| f\right\| _{p,\alpha }\left\| g\right\| _{q,\beta }$$ is true if and only if $$\frac{\alpha +m}{p}+\frac{\beta +n}{q}=\lambda +m+n$$ , and the expression of the best possible constant factor is obtained. Furthermore, its application in the operator theory is discussed.

中文翻译：

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希尔伯特型多重积分不等式存在的参数条件及其最佳常数因子

通过权重函数，得到以下结果。希尔伯特型多重积分不等式与 $$\lambda $$ -阶齐次核 $$\int _{R_{+}^{n}}\int _{R_{+}^{m}}K(\ left\| x\right\| _{m,\rho },\left\| y\right\| _{n,\rho })f(x)g(y)\mathrm{d}x\mathrm{ d}y\le M\left\| f\右\| _{p,\alpha }\left\| g\右\| _{q,\beta }$$ 为真当且仅当 $$\frac{\alpha +m}{p}+\frac{\beta +n}{q}=\lambda +m+n$$ ，并得到最佳可能常数因子的表达式。此外，还讨论了它在算子理论中的应用。