Abstract

In this paper, we show the following statements:

(1) There exists a pseudocompact star Lindelöf Tychonoff space which is not star σ-compact.

(2) There exists a Tychonoff pseudocompact star countable (hence, star Lindelöf) space having a pseudocompact, G_δ regular closed subspace which is not star Lindelöf.

(3) Assuming , there exists a normal star countable (hence, star Lindelöf) space having a G_δ regular closed subspace which is not star Lindelöf.

(4) Let X be a space, then A(X) is star Lindelöf if and only if e(X) ≤ ω. The statement (1) gives a negative answer to Song [13, Remark 2.3].

摘要

在本文中，我们展示了以下陈述：

(1) 存在一个伪致密恒星Lindelöf Tychonoff 空间，它不是恒星σ 致密的。

(2) 存在一个 Tychonoff 赝致密星可数空间（因此，林德洛夫星）空间具有一个赝致密G _δ正则闭合子空间，它不是林德洛夫星。

(3) 假设，存在一个正常的可数星（因此，星林德洛夫）空间，其G _δ正则闭合子空间不是林德洛夫星。

(4) 设X是一个空间，那么A ( X ) 是 Star Lindelöf 当且仅当e ( X ) ≤ ω。陈述 (1) 对 Song [13, Remark 2.3] 给出了否定的回答。