System‐of‐Systems capability is inherently tied to the participation and performance of the constituent systems and the network performance which connects the systems together. It is imperative for the SoS stakeholders to quantify the SoS capability and performance to any uncertain variations in the system participation and network outages so that the system participation is incentivized and network design optimized. However, given the independent operations, management, and objectives of constituent systems, along with an increasing number of systems that collectively become a part of SoS, it becomes difficult to obtain a closed analytical function for SoS performance characterization. In this paper, we investigate and compare two machine learning techniques, Artificial Neural Network and Parametric Bayesian Estimation, to obtain a predictive model of the SoS given the uncertainty in the constituent system participation and the network conditions. We demonstrate our approach on a smart grid SoS application example and describe how the two machine learning techniques enable SoS robustness and resilience analysis by quantifying the uncertainty in the model and SoS operations. The results of smart grid example establish the value of SoS uncertainty quantification (UQ) and show how smart grid operators can utilize UQ models to maintain the desired robustness as operating conditions evolve and how the designers can incorporate low‐cost networks into the SoS while maintaining high performance and resilience.

中文翻译：

---

使用机器学习技术和智能电网应用的系统不确定性量化系统

系统的系统能力本质上与组成系统的参与和性能以及将系统连接在一起的网络性能相关。SoS利益相关者必须对系统参与和网络中断的任何不确定变化量化SoS能力和性能，以激励系统参与和优化网络设计。但是，考虑到组成系统的独立操作，管理和目标，以及越来越多的系统共同成为SoS的一部分，很难获得用于SoS性能表征的封闭分析功能。在本文中，我们研究并比较了两种机器学习技术：人工神经网络和参数贝叶斯估计，给定组成系统参与和网络条件的不确定性，从而获得SoS的预测模型。我们将在智能网格SoS应用示例上演示我们的方法，并描述这两种机器学习技术如何通过量化模型和SoS操作中的不确定性来实现SoS鲁棒性和弹性分析。智能电网示例的结果确定了SoS不确定性量化（UQ）的价值，并展示了智能电网运营商如何随着工作条件的发展而利用UQ模型保持所需的鲁棒性，以及设计人员如何在保持成本的同时将低成本网络纳入SoS高性能和弹性。我们在智能网格SoS应用示例上演示我们的方法，并描述这两种机器学习技术如何通过量化模型和SoS操作中的不确定性来实现SoS鲁棒性和弹性分析。智能电网示例的结果确定了SoS不确定性量化（UQ）的价值，并展示了智能电网运营商如何随着工作条件的发展而利用UQ模型保持所需的鲁棒性，以及设计人员如何在保持成本的同时将低成本网络纳入SoS高性能和弹性。我们将在智能网格SoS应用示例上演示我们的方法，并描述这两种机器学习技术如何通过量化模型和SoS操作中的不确定性来实现SoS鲁棒性和弹性分析。智能电网示例的结果确定了SoS不确定性量化（UQ）的价值，并展示了智能电网运营商如何随着工作条件的发展而利用UQ模型保持所需的鲁棒性，以及设计人员如何在保持成本的同时将低成本网络纳入SoS高性能和弹性。