In this work we demonstrate new BCH-like relations involving the generators of the su(1, 1), su(2) and so(2, 1) Lie algebras. We use our results to obtain in a straightforward way the composition of an arbitrary number of elements of the corresponding Lie groups. In order to make a self-consistent check of our results, as a first application we recover the non-trivial composition law of two arbitrary squeezing operators. As a second application, we show how our results can be used to compute the time evolution operator of physical systems described by time-dependent hamiltonians given by linear combinations of the generators of the aforementioned Lie algebras.

中文翻译：

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su(1,1)、su(2) 和 so(2,1) 李代数的新类 BCH 关系

在这项工作中，我们展示了新的类 BCH 关系，涉及 su(1, 1)、su(2) 和 so(2, 1) 李代数的生成器。我们使用我们的结果以直接的方式获得相应李群的任意数量元素的组合。为了对我们的结果进行自洽检查，作为第一个应用程序，我们恢复了两个任意挤压算子的非平凡组合定律。作为第二个应用，我们展示了如何使用我们的结果来计算物理系统的时间演化算子，这些物理系统由上述李代数的生成元的线性组合给出的时间相关哈密顿量描述。