In this paper, we study octahedral norms in free Banach lattices FBL[E] generated by a Banach space E. We prove that if E is an $$L_1(\mu )$$ -space, a predual of von Neumann algebra, a predual of a JBW $$^*$$ -triple, the dual of an M-embedded Banach space, the disc algebra or the projective tensor product under some hypothesis, then the norm of FBL[E] is octahedral. We get the analogous result when the topological dual $$E^*$$ of E is almost square. We finish the paper by proving that the norm of the free Banach lattice generated by a Banach space of dimension $$ \ge 2$$ is nowhere Frechet differentiable. Moreover, we discuss some open problems on this topic.

中文翻译：

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自由巴拿赫格中的八面体范数

在本文中，我们研究了由 Banach 空间 E 生成的自由 Banach 格 FBL[E] 中的八面体范数。 我们证明，如果 E 是 $$L_1(\mu )$$ -space，von Neumann 代数的前数，a JBW $$^*$$ -triple 的 predual，M 嵌入 Banach 空间的对偶，圆盘代数或某个假设下的投影张量积，则 FBL[E] 的范数是八面体。当 E 的拓扑对偶 $$E^*$$ 几乎是正方形时，我们得到类似的结果。我们通过证明由维度为 $$ \ge 2$$ 的 Banach 空间生成的自由 Banach 格的范数在任何地方 Frechet 不可微来结束论文。此外，我们讨论了关于这个主题的一些未解决的问题。