In this paper we study an extension of the Polynomial Calculus proof system where we can introduce new variables and take a square root. We prove that an instance of the subset-sum principle, the binary value principle, requires refutations of exponential bit size over rationals in this system. Part and Tzameret proved an exponential lower bound on the size of Res-Lin (Resolution over linear equations) refutations of the binary value principle. We show that our system p-simulates Res-Lin and thus we get an alternative exponential lower bound for the size of Res-Lin refutations of the binary value principle.

中文翻译：

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具有扩展规则的多项式微积分的下界

在本文中，我们研究了多项式微积分证明系统的扩展，我们可以在其中引入新变量并取平方根。我们证明了子集和原理的一个实例，即二进制值原理，需要在该系统中对有理数的指数位大小进行反驳。Part 和 Tzameret 证明了 Res-Lin（线性方程的分辨率）反驳二进制值原理的大小的指数下界。我们展示了我们的系统 p 模拟了 Res-Lin，因此我们得到了 Res-Lin 反驳二进制值原理的大小的替代指数下限。