Abstract A graph G is pancyclic if it contains cycles of all possible lengths. A graph G is 1-hamiltonian if the removal of at most 1 vertices from G results in a hamiltonian graph. In Veldman (1988) Veldman showed that the line graph L ( G ) of a connected graph G with diameter at most 2 is hamiltonian. In this paper, we continue studying the line graph L ( G ) of a connected graph G with | E ( G ) | ≥ 3 and diameter at most 2 and prove the following: (i) L ( G ) is pancyclic if and only if G is not a cycle of length 4 or 5, and G is not the Petersen graph. (ii) L ( G ) is 1-hamiltonian if and only if κ ( L ( G ) ) ≥ 3 .

中文翻译：

---

在直径为 2 的图的折线图上

摘要 如果图 G 包含所有可能长度的环，则图 G 是泛环图。如果从 G 中删除至多 1 个顶点会得到一个哈密顿图，则图 G 是 1-哈密顿图。在 Veldman (1988) 中，Veldman 证明了直径最大为 2 的连通图 G 的线图 L ( G ) 是汉密尔顿图。在本文中，我们继续研究具有 | 的连通图 G 的线图 L ( G ) E ( G ) | ≥ 3 且直径至多为 2 并证明以下内容： (i) L ( G ) 是泛环当且仅当 G 不是长度为 4 或 5 的圈，并且 G 不是 Petersen 图。(ii) L ( G ) 是 1-hamiltonian 当且仅当 κ ( L ( G ) ) ≥ 3 。