Suppose $P$ is a symmetric convex polygon in the plane. We give a polynomial time algorithm that decides if $P$ can tile the plane by transations at some level (not necessarily at level one; this is multiple tiling). The main technical contribution is a polynomial time algorithm that selects, if this is possible, for each $j=1,2,\ldots,n$ one of two given vectors $e_j$ or $\tau_j$ so that the selection spans a discrete additive subgroup.

中文翻译：

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在多项式时间内通过多边形确定多个平铺

假设$P$是平面上的一个对称凸多边形。我们给出了一个多项式时间算法，该算法决定 $P$ 是否可以通过某种级别的转换来平铺平面（不一定在第一级；这是多重平铺）。主要的技术贡献是多项式时间算法，如果可能的话，为每个 $j=1,2,\ldots,n$ 选择两个给定向量 $e_j$ 或 $\tau_j$ 中的一个，以便选择跨越离散加性子群。