We characterize the connected graphs of given order $n$ and given independence number $\alpha$ that maximize the number of maximum independent sets. For $3\le \alpha \le n∕2$, there is a unique such graph that arises from the disjoint union of $\alpha$ cliques of orders $\lceil \frac{n}{\alpha }\rceil$ and $\lfloor \frac{n}{\alpha }\rfloor$, which is the complement of a Turán graph, by selecting a vertex $x$ in a largest clique and adding an edge between $x$ and a vertex in each of the remaining $\alpha -1$ cliques. Our result confirms a conjecture of Derikvand and Oboudi.

中文翻译：

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关于连通图中最大独立集的最大数目

我们刻画给定顺序的连通图 $ñ$ 并给出独立编号 $\alpha$最大化最大独立集的数量。为了$3\le \alpha \le ñ∕2$，有一个独特的图是由 $\alpha$ 订单集团 $\lceil \frac{ñ}{\alpha }\rceil$ 和 $\lfloor \frac{ñ}{\alpha }\rfloor$，这是Turán图的补码，方法是选择一个顶点 $X$ 在最大的集团中并在 $X$ 其余各有一个顶点 $\alpha -\mathrm{1个}$集团。我们的结果证实了Derikvand和Oboudi的猜想。