In this work, we proposed ultra generalized exponential–hyperbolic potential (UGEHP) and derived various well known exponential–hyperbolic type potentials by setting parameters in UGEHP and using approximation suggested by Greene–Aldrich. The bound state solutions of the multi (D)-dimensional Schrodinger equation for UGEHP have been presented using the parametric Nikiforov–Uvarov method. The approximate analytical bound state energy eigenvalues and the corresponding un-normalized eigenfunctions expressed in terms of hypergeometric functions were obtained. We also investigated the rotational vibrational (RV) partition function from the eigenvalue of UGEHP. By the setting parameters, we obtained eigenvalue spectrum and RV partition function for the screened cosine Kratzer potential, screened Kratzer potential, attractive radial potential, quadratic exponential-type potential, Manning Rosen with class of Yukawa potential and Yukawa potential, class of Yukawa potential, mixed class of Yukawa potential, quantum interaction potential or Hulthen–Yukawa inversely quadratic potential, Hulthen plus inversely quadratic exponential Mie-type potential and Hulthen plus exponential Coulombic potential with centrifugal potential barrier. We studied the behavior of energy eigenvalues and RV partition function for the UGEHP. We computed and tabulated numerical results for $$CO, NO, I_2$$ , HCl and LiH diatomic molecules and compared with numerical results available in literature for same diatomic molecules.

中文翻译：

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多维空间中超广义指数-双曲势的解

在这项工作中，我们提出了超广义指数双曲势（UGEHP），并通过在 UGEHP 中设置参数并使用 Greene-Aldrich 建议的近似值推导出各种众所周知的指数双曲型势。UGEHP 的多 (D) 维薛定谔方程的束缚态解已经使用参数化 Nikiforov-Uvarov 方法提出。获得了近似解析束缚态能量特征值和相应的超几何函数表示的非归一化特征函数。我们还从 UGEHP 的特征值研究了旋转振动 (RV) 分配函数。通过设置参数，我们得到了筛选余弦Kratzer势、筛选Kratzer势、引力径向势的特征值谱和RV配分函数，二次指数型势，曼宁罗森具有汤川势和汤川势，汤河势，汤河势混合类，量子相互作用势或 Hulthen-Yukawa 反二次势，Hulthen 加反二次指数 Mie 型势和 Hulthen加上具有离心势垒的指数库仑势。我们研究了 UGEHP 的能量特征值和 RV 分配函数的行为。我们计算并列出了 $$CO、NO、I_2$$、HCl 和 LiH 双原子分子的数值结果，并与文献中相同双原子分子的数值结果进行了比较。量子相互作用势或 Hulthen-Yukawa 反二次势、Hulthen 加反二次指数 Mie 型势和 Hulthen 加具有离心势垒的指数库仑势。我们研究了 UGEHP 的能量特征值和 RV 分配函数的行为。我们计算并列出了 $$CO、NO、I_2$$、HCl 和 LiH 双原子分子的数值结果，并与文献中相同双原子分子的数值结果进行了比较。量子相互作用势或 Hulthen-Yukawa 反二次势、Hulthen 加反二次指数 Mie 型势和 Hulthen 加具有离心势垒的指数库仑势。我们研究了 UGEHP 的能量特征值和 RV 分配函数的行为。我们计算并列出了 $$CO、NO、I_2$$、HCl 和 LiH 双原子分子的数值结果，并与文献中相同双原子分子的数值结果进行了比较。