In this paper, we obtain the expressions of the ∗-Ricci operator of a three-dimensional almost Kenmotsu manifold [Formula: see text] and find that the ∗-Ricci tensor is not symmetric for [Formula: see text]. We obtain a necessary and sufficient condition for the ∗-Ricci tensor to be symmetric and proved that if the ∗-Ricci tensor of a non-Kenmotsu almost Kenmotsu 3-[Formula: see text]-manifold [Formula: see text] is symmetric, then [Formula: see text] is locally isometric to a three-dimensional non-unimodular Lie group equipped with a left invariant non-Kenmotsu almost Kenmotsu structure. Further, it is shown that the ∗-Ricci tensor of a non-Kenmotsu almost Kenmotsu 3-manifold [Formula: see text] is parallel if and only if [Formula: see text] is ∗-Ricci flat. In addition, [Formula: see text] satisfying [Formula: see text] is locally isometric to [Formula: see text]. Finally, we discuss about [Formula: see text]-parallel ∗-Ricci tensor on almost Kenmotsu 3-manifolds.

中文翻译：

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*-几乎 Kenmotsu 3 流形上的 Ricci 张量

在本文中，我们得到了一个三维几乎 Kenmotsu 流形 [公式：见正文] 的 *-Ricci 算子的表达式，并发现 *-Ricci 张量对于 [公式：见正文] 是不对称的。我们获得了 ∗-Ricci 张量对称的充分必要条件，并证明了如果非 Kenmotsu 的 ∗-Ricci 张量几乎 Kenmotsu 3-[公式：见正文]-流形 [公式：见正文] 是对称的, 那么 [公式：见正文] 局部等距于一个具有左不变非 Kenmotsu 几乎 Kenmotsu 结构的三维非单模李群。此外，它表明非 Kenmotsu 的 ∗-Ricci 张量几乎是 Kenmotsu 3-流形 [公式：见文本] 当且仅当 [公式：见文本] 是 ∗-Ricci 平坦的。另外，【公式：见正文】满足【公式：see text] 与 [Formula: see text] 局部等距。最后，我们讨论了几乎 Kenmotsu 3-流形上的 [公式：见正文]-parallel *-Ricci 张量。