Let $E$ be an elliptic curve defined over a number field $K$ with supersingular reduction at all primes of $K$ above $p$. If $K_{\infty}/K$ is a $\mathbb{Z}_p$-extension such that $E(K_{\infty})[p^{\infty}]$ is finite and $H^2(G_S(K_{\infty}), E[p^{\infty}])=0$, then we prove that the $\Lambda$-torsion subgroup of the Pontryagin dual of $\text{Sel}_{p^{\infty}}(E/K_{\infty})$ is pseudo-isomorphic to the Pontryagin dual of the fine Selmer group of $E$ over $K_{\infty}$. This is the Galois-cohomological analog of a flat-cohomological result of Wingberg.

中文翻译：

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Selmer 群的 $\Lambda$-cotorsion 子群

令 $E$ 是在数域 $K$ 上定义的椭圆曲线，在 $p$ 以上的 $K$ 的所有素数处都具有超奇异归约。如果 $K_{\infty}/K$ 是 $\mathbb{Z}_p$-扩展，使得 $E(K_{\infty})[p^{\infty}]$ 是有限的并且 $H^2( G_S(K_{\infty}), E[p^{\infty}])=0$，那么我们证明$\text{Sel}_{p^的庞特里亚金对偶的$\Lambda$-扭转子群{\infty}}(E/K_{\infty})$ 与 $K_{\infty}$ 上的 $E$ 的精细 Selmer 群的 Pontryagin 对偶伪同构。这是 Wingberg 的平坦上同调结果的伽罗瓦上同调类比。