Complete replicate block designs are fully efficient for treatment effects and are the designs of choice for many agricultural field experiments. For experiments with a large number of treatments, however, they may not provide good control of variability over the whole experimental area. Nested incomplete block designs with a single level of nesting can then improve ‘within-block’ homogeneity for moderate sized experiments. For very large designs, however, a single level of nesting may not be adequate and this paper discusses multi-level nesting with hierarchies of nested blocks. Multi-level nested block designs provide a range of block sizes which can improve ‘within-block’ homogeneity over a range of scales of measurement. We discuss design and analysis of multi-level block designs for hierarchies of nested blocks including designs with crossed block factors. We describe an R language package for multi-level block design and we exemplify the design and analysis of multi-level block designs by a simulation study of block designs for cereal variety trials in the UK. Finally, we re-analyse a single large row-and-column field trial for 272 spring barley varieties in 16 rows and 34 columns assuming an additional set of multi-level nested column blocks superimposed on the existing design. For each example, a multi-level mixed blocks analysis is compared with a spatial analysis based on hierarchical generalized additive (HGAM) models. We discuss the combined analysis of random blocks and HGAM smoothers in the same model.

中文翻译：

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比较实验的多级块设计

完整的重复区组设计对于处理效果完全有效，并且是许多农业田间试验的首选设计。然而，对于具有大量处理的实验，它们可能无法很好地控制整个实验区域的变异性。具有单层嵌套的嵌套不完整块设计可以改善中等规模实验的“块内”同质性。然而，对于非常大的设计，单级嵌套可能不够，本文讨论了具有嵌套块层次结构的多级嵌套。多级嵌套块设计提供了一系列块大小，可以在一系列测量尺度上提高“块内”同质性。我们讨论了嵌套块层次结构的多级块设计的设计和分析，包括具有交叉块因子的设计。我们描述了用于多级区组设计的 R 语言包，并通过对英国谷物品种试验区组设计的模拟研究来举例说明多级区组设计的设计和分析。最后，我们对 16 行 34 列的 272 个春大麦品种的单个大型行列田间试验进行了重新分析，假设在现有设计上叠加了一组额外的多级嵌套列块。对于每个示例，将多级混合块分析与基于分层广义加性 (HGAM) 模型的空间分析进行比较。我们讨论了在同一模型中随机块和 HGAM 平滑器的组合分析。我们描述了用于多级区组设计的 R 语言包，并通过对英国谷物品种试验区组设计的模拟研究来举例说明多级区组设计的设计和分析。最后，我们对 16 行 34 列的 272 个春大麦品种的单个大型行列田间试验进行了重新分析，假设在现有设计上叠加了一组额外的多级嵌套列块。对于每个示例，将多级混合块分析与基于分层广义加性 (HGAM) 模型的空间分析进行比较。我们讨论了在同一模型中随机块和 HGAM 平滑器的组合分析。我们描述了用于多级区组设计的 R 语言包，并通过对英国谷物品种试验区组设计的模拟研究来举例说明多级区组设计的设计和分析。最后，我们对 16 行 34 列的 272 个春大麦品种的单个大型行列田间试验进行了重新分析，假设在现有设计上叠加了一组额外的多级嵌套列块。对于每个示例，将多级混合块分析与基于分层广义加性 (HGAM) 模型的空间分析进行比较。我们讨论了在同一模型中随机块和 HGAM 平滑器的组合分析。假设在现有设计上叠加了一组额外的多层嵌套柱块，我们重新分析了 16 行 34 列的 272 个春季大麦品种的单个大型行和柱田试验。对于每个示例，将多级混合块分析与基于分层广义加性 (HGAM) 模型的空间分析进行比较。我们讨论了在同一模型中随机块和 HGAM 平滑器的组合分析。假设在现有设计上叠加了一组额外的多层嵌套柱块，我们重新分析了 16 行 34 列的 272 个春季大麦品种的单个大型行和柱田试验。对于每个示例，将多级混合块分析与基于分层广义加性 (HGAM) 模型的空间分析进行比较。我们讨论了在同一模型中随机块和 HGAM 平滑器的组合分析。