Let p be an odd prime and \(H_k^{(n)}=\sum _{j=1}^k1/j^n\) denote the generalized harmonic number. In this paper, the authors establish a kind of congruences involving \(\sum _{k=1}^{p-1}k^mH_{k}^{(n)}\pmod {p^2}\), where m, n are positive integers. Furthermore, the authors prove a congruence for \(\sum _{k=1}^{p-1}k^{p-2}(H_{k}^{(2)})^2\pmod {p^2}\).

中文翻译：

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模$$ p ^ 2 $$ p 2涉及广义调和数的同余

令p为奇质数，\（H_k ^ {（n）} = \ sum _ {j = 1} ^ k1 / j ^ n \）表示广义谐波数。在本文中，作者建立了一个全等式，涉及\（\ sum _ {k = 1} ^ {p-1} k ^ mH_ {k} ^ {（n）} \ pmod {p ^ 2} \），其中m，  n是正整数。此外，作者证明了\（\ sum _ {k = 1} ^ {p-1} k ^ {p-2}（H_ {k} ^ {（2）}）^ 2 \ pmod {p ^ 2} \）。