In this paper, we study multivariate approximation defined over weighted anisotropic Sobolev spaces which depend on two sequences ${\bf a}=\{a_j\}_{j\geq1}$ and ${\bf b}=\{b_j\}_{j\geq1}$ of positive numbers. We obtain strong equivalences of the approximation numbers, and necessary and sufficient conditions on ${\bf a}$, ${\bf b}$ to achieve various notions of tractability of the weighted anisotropic Sobolev embeddings.

中文翻译：

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加权各向异性 Sobolev 嵌入的逼近数和可处理性的强等价

在本文中，我们研究了在加权各向异性 Sobolev 空间上定义的多元近似，该空间依赖于两个序列 ${\bf a}=\{a_j\}_{j\geq1}$ 和 ${\bf b}=\{b_j\ }_{j\geq1}$ 的正数。我们获得了近似数的强等价性，以及 ${\bf a}$, ${\bf b}$ 上的充分必要条件，以实现加权各向异性 Sobolev 嵌入的各种易处理性概念。