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On the value-distribution of iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function I: Denseness
Forum Mathematicum ( IF 0.733 ) Pub Date : 2020-10-07 , DOI: 10.1515/forum-2020-0075
Kenta Endo; Shōta Inoue

We consider iterated integrals of logζ(s) on certain vertical and horizontal lines. Here, the function ζ(s) is the Riemann zeta-function. It is a well-known open problem whether or not the values of the Riemann zeta-function on the critical line are dense in the complex plane. In this paper, we give a result for the denseness of the values of the iterated integrals on the horizontal lines. By using this result, we obtain the denseness of the values of 0tlogζ(12+it)𝑑t under the Riemann Hypothesis. Moreover, we show that, for any m2, the denseness of the values of an m-times iterated integral on the critical line is equivalent to the Riemann Hypothesis.
更新日期:2020-10-20

 

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