Abstract We consider Holder classes of density functions on Riemannian manifolds in intrinsic perspectives. We develop a theorem that links such Holder classes on Riemannian manifolds to those on Euclidean spaces. Using the theorem, we derive lower bounds to L p -convergence rates ( 1 ≤ p ≤ ∞ ) for the estimation of the underlying density on a Riemannian manifold.

中文翻译：

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黎曼流形上密度函数的内在 Hölder 类和收敛速度的下界

摘要 我们从内在的角度考虑黎曼流形上密度函数的 Holder 类。我们开发了一个定理，将黎曼流形上的此类 Holder 类与欧几里得空间上的类联系起来。使用该定理，我们推导出 L p 收敛率 ( 1 ≤ p ≤ ∞ ) 的下限，用于估计黎曼流形上的潜在密度。