Inequality or skew in reproductive success (RS) is common across many animal species and is of long-standing interest to the study of social evolution. However, the measurement of inequality in RS in natural populations has been challenging because existing quantitative measures are highly sensitive to variation in group/sample size, mean RS, and age-structure. This makes comparisons across multiple groups and/or species vulnerable to statistical artefacts and hinders empirical and theoretical progress. Here, we present a new measure of reproductive skew, the multinomial index, M, that is unaffected by many of the structural biases affecting existing indices. M is analytically related to Nonacs’ binomial index, B, and comparably accounts for heterogeneity in age across individuals; in addition, M allows for the possibility of diminishing or even highly nonlinear RS returns to age. Unlike B, however, M is not biased by differences in sample/group size. To demonstrate the value of our index for cross-population comparisons, we conduct a reanalysis of male reproductive skew in 31 primate species. We show that a previously reported negative effect of group size on mating skew was an artefact of structural biases in existing skew measures, which inevitably decline with group size; this bias disappears when using M. Applying phylogenetically controlled, mixed-effects models to the same dataset, we identify key similarities and differences in the inferred within- and between-species predictors of reproductive skew across metrics. Finally, we provide an R package, SkewCalc, to estimate M from empirical data.

中文翻译：

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多项式指数：一种稳健的生殖偏斜度量

繁殖成功率 (RS) 的不平等或偏差在许多动物物种中很常见，并且长期以来一直是社会进化研究的兴趣所在。然而，自然人口中 RS 不平等的测量一直具有挑战性，因为现有的定量测量对组/样本大小、平均 RS 和年龄结构的变化高度敏感。这使得跨多个群体和/或物种的比较容易受到统计伪影的影响，并阻碍了经验和理论进步。在这里，我们提出了一种新的生殖偏斜度量，即多项式指数 M，它不受影响现有指数的许多结构偏差的影响。M 在分析上与 Nonacs 的二项式指数 B 相关，并且可以比较地说明不同个体的年龄异质性；此外，M 允许减少或什至高度非线性的 RS 回归年龄的可能性。然而，与 B 不同的是，M 不受样本/组大小差异的影响。为了证明我们的指数在跨种群比较中的价值，我们对 31 种灵长类动物的雄性生殖偏差进行了重新分析。我们表明，先前报道的群体规模对交配偏斜的负面影响是现有偏斜度量中结构偏差的人工产物，随着群体规模的增加，这种偏差不可避免地下降；当使用 M 时，这种偏差消失了。 将系统发育控制的混合效应模型应用于同一数据集，我们确定了推断的跨指标生殖偏差的物种内和物种间预测因子的关键相似性和差异。最后，我们提供了一个 R 包 SkewCalc，用于根据经验数据估计 M。然而，与 B 不同的是，M 不受样本/组大小差异的影响。为了证明我们的指数在跨种群比较中的价值，我们对 31 种灵长类动物的雄性生殖偏差进行了重新分析。我们表明，先前报道的群体规模对交配偏斜的负面影响是现有偏斜度量中结构偏差的人工产物，随着群体规模的增加，这种偏差不可避免地下降；当使用 M 时，这种偏差消失了。 将系统发育控制的混合效应模型应用于同一数据集，我们确定了推断的跨指标生殖偏差的物种内和物种间预测因子的关键相似性和差异。最后，我们提供了一个 R 包 SkewCalc，用于根据经验数据估计 M。然而，与 B 不同的是，M 不受样本/组大小差异的影响。为了证明我们的指数在跨种群比较中的价值，我们对 31 种灵长类动物的雄性生殖偏差进行了重新分析。我们表明，先前报道的群体规模对交配偏斜的负面影响是现有偏斜度量中结构偏差的人工产物，随着群体规模的增加，这种偏差不可避免地下降；当使用 M 时，这种偏差消失了。 将系统发育控制的混合效应模型应用于同一数据集，我们确定了推断的跨指标生殖偏差的物种内和物种间预测因子的关键相似性和差异。最后，我们提供了一个 R 包 SkewCalc，用于根据经验数据估计 M。为了证明我们的指数在跨种群比较中的价值，我们对 31 种灵长类动物的雄性生殖偏差进行了重新分析。我们表明，先前报道的群体规模对交配偏斜的负面影响是现有偏斜度量中结构偏差的人工产物，随着群体规模的增加，这种偏差不可避免地下降；当使用 M 时，这种偏差消失了。 将系统发育控制的混合效应模型应用于同一数据集，我们确定了推断的跨指标生殖偏差的物种内和物种间预测因子的关键相似性和差异。最后，我们提供了一个 R 包 SkewCalc，用于根据经验数据估计 M。为了证明我们的指数在跨种群比较中的价值，我们对 31 种灵长类动物的雄性生殖偏差进行了重新分析。我们表明，先前报道的群体规模对交配偏斜的负面影响是现有偏斜度量中结构偏差的人工产物，随着群体规模的增加，这种偏差不可避免地下降；当使用 M 时，这种偏差消失了。 将系统发育控制的混合效应模型应用于同一数据集，我们确定了推断的跨指标生殖偏差的物种内和物种间预测因子的关键相似性和差异。最后，我们提供了一个 R 包 SkewCalc，用于根据经验数据估计 M。我们表明，先前报道的群体规模对交配偏斜的负面影响是现有偏斜度量中结构偏差的人工产物，随着群体规模的增加，这种偏差不可避免地下降；当使用 M 时，这种偏差消失了。 将系统发育控制的混合效应模型应用于同一数据集，我们确定了推断的跨指标生殖偏差的物种内和物种间预测因子的关键相似性和差异。最后，我们提供了一个 R 包 SkewCalc，用于根据经验数据估计 M。我们表明，先前报道的群体规模对交配偏斜的负面影响是现有偏斜度量中结构偏差的人工产物，随着群体规模的增加，这种偏差不可避免地下降；当使用 M 时，这种偏差消失了。 将系统发育控制的混合效应模型应用于同一数据集，我们确定了推断的跨指标生殖偏差的物种内和物种间预测因子的关键相似性和差异。最后，我们提供了一个 R 包 SkewCalc，用于根据经验数据估计 M。