We study an affine version of the Hardy inequality which is truly stronger than the usual Hardy inequality. We also set up a sharp version of the Hardy inequality under Sobolev–Lorentz norm.

中文翻译：

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Hardy不等式的一些变体

我们研究了哈代不等式的仿射版本，它确实比通常的哈代不等式更强。我们还在 Sobolev-Lorentz 范数下建立了 Hardy 不等式的尖锐版本。