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Metric property of a real polynomial
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-10-06 , DOI: 10.1112/blms.12421 Mikhail A. Komarov 1
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-10-06 , DOI: 10.1112/blms.12421 Mikhail A. Komarov 1
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For , let be the measure ( ), where is an arbitrary polynomial of positive degree . We prove that in the class of all real polynomials . As a corollary, we obtain the estimate of the derivative of a rational function, improving the known results of Gonchar and Dolzhenko, and prove that the inequality ( is any real rational function of degree ), conjectured by Borwein, Rakhmanov and Saff, is valid, at the least, for even and for odd functions .
中文翻译:
实多项式的度量属性
为了 , 让 衡量 ( ), 在哪里 是正次数的任意多项式 。我们证明 在所有实多项式的类中 。作为推论,我们获得了有理函数导数的估计,改进了Gonchar和Dolzhenko的已知结果,并证明了不等式 ( 是度的任何真正的有理函数 ),由Borwein,Rakhmanov和Saff推测,至少对于偶数和奇数函数有效 。
更新日期:2020-10-06
中文翻译:
实多项式的度量属性
为了 , 让 衡量 ( ), 在哪里 是正次数的任意多项式 。我们证明 在所有实多项式的类中 。作为推论,我们获得了有理函数导数的估计,改进了Gonchar和Dolzhenko的已知结果,并证明了不等式 ( 是度的任何真正的有理函数 ),由Borwein,Rakhmanov和Saff推测,至少对于偶数和奇数函数有效 。