We present a new geometrically nonlinear Cosserat shell model incorporating effects up to order $O(h^5)$ in the shell thickness $h$. The method that we follow is an educated 8-parameter ansatz for the three-dimensional elastic shell deformation with attendant analytical thickness integration, which leads us to obtain completely two-dimensional sets of equations in variational form. We give an explicit form of the curvature energy using the orthogonal Cartan-decomposition of the wryness tensor. Moreover, we consider the matrix representation of all tensors in the derivation of the variational formulation, because this is convenient when the problem of existence is considered, and it is also preferential for numerical simulations. The step by step construction allows us to give a transparent approximation of the three-dimensional parental problem. The resulting 6-parameter isotropic shell model combines membrane, bending and curvature effects at the same time. The Cosserat shell model naturally includes a frame of orthogonal directors, the last of which does not necessarily coincide with the normal of the surface. This rotation-field is coupled to the shell-deformation and augments the well-known Reissner-Mindlin kinematics (one independent director) with so-called in-plane drill rotations, the inclusion of which is a decisive for subsequent numerical treatment and existence proofs. As a major novelty, we determine the constitutive coefficients of the Cosserat shell model in dependence on the geometry of the shell which are otherwise difficult to guess.

中文翻译：

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各向同性 Cosserat 壳模型包括高达 $O(h^{5})$ 的项。第一部分：矩阵表示法的推导

我们提出了一种新的几何非线性 Cosserat 壳模型，在壳厚度 $h$ 中结合了高达 $O(h^5)$ 阶的效应。我们遵循的方法是经过训练的 8 参数 ansatz，用于三维弹性壳变形，伴随着分析厚度积分，这使我们能够以变分形式获得完整的二维方程组。我们使用 wryness 张量的正交 Cartan 分解给出了曲率能量的明确形式。此外，我们在推导变分公式时考虑了所有张量的矩阵表示，因为这在考虑存在性问题时很方便，也有利于数值模拟。逐步构建允许我们给出三维父母问题的透明近似。由此产生的 6 参数各向同性壳模型同时结合了膜、弯曲和曲率效应。Cosserat 壳模型自然包括一个正交导向器框架，最后一个导向器不一定与表面的法线重合。该旋转场与壳变形耦合，并通过所谓的面内钻头旋转增强了著名的 Reissner-Mindlin 运动学（一位独立董事），其中包括对后续数值处理和存在证明具有决定性意义. 作为一项重大创新，我们根据壳的几何形状确定 Cosserat 壳模型的本构系数，否则很难猜测。Cosserat 壳模型自然包括一个正交导向器框架，最后一个导向器不一定与表面的法线重合。该旋转场与壳变形耦合，并通过所谓的面内钻头旋转增强了著名的 Reissner-Mindlin 运动学（一位独立董事），其中包括对后续数值处理和存在证明具有决定性意义. 作为一项重大创新，我们根据壳的几何形状确定 Cosserat 壳模型的本构系数，否则很难猜测。Cosserat 壳模型自然包括一个正交导向器框架，最后一个导向器不一定与表面的法线重合。该旋转场与壳变形耦合，并通过所谓的面内钻头旋转增强了著名的 Reissner-Mindlin 运动学（一位独立董事），其中包括对后续数值处理和存在证明具有决定性意义. 作为一项重大创新，我们根据壳的几何形状确定 Cosserat 壳模型的本构系数，否则很难猜测。该旋转场与壳变形耦合，并通过所谓的面内钻头旋转增强了著名的 Reissner-Mindlin 运动学（一位独立董事），其中包括对后续数值处理和存在证明具有决定性意义. 作为一项重大创新，我们根据壳的几何形状确定 Cosserat 壳模型的本构系数，否则很难猜测。该旋转场与壳变形耦合，并通过所谓的面内钻孔旋转增强了著名的 Reissner-Mindlin 运动学（一位独立董事），其中包括对后续数值处理和存在证明具有决定性意义. 作为一项重大创新，我们根据壳的几何形状确定 Cosserat 壳模型的本构系数，否则很难猜测。